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◎历五

  宝应元年六月望戊夜,月蚀三之一。官历加时在日出后,有交,不署蚀。代宗以《至德历》不与天合,诏司天台官属郭献之等,复用《麟德》元纪,更立岁差,增损迟疾、交会及五星差数,以写《大衍》旧术。上元七曜,起赤道虚四度。帝为制序,题曰《五纪历》。

  其与《大衍》小异者九事,曰:仲夏之朔,若月行极疾,合于亥正,朔不进,则朔之晨,月见东方矣。依《大衍》,戌初进初朔,则朔之夕,月见西方矣。当视定朔小余不满《五纪》通法,如晨初余数减十刻已下者,进以明日为朔。一也。以三万二千一百六十乘夜半定漏刻,六十七乘刻分从之,二千四百而一,为晨初余数。二也。阳历去交分,交前加一辰,交后减一辰,余百八十三已下者,日亦蚀。三也。月蚀有差,以望日所入定数,视月道同名者,交前为加,交后为减;异名者,交前为减,交后为加,各以加减去交分。又交前减一辰,交后加一辰,余如三百三十八已下者,既。已上,以减望差,八十约之,得蚀分。四也。日蚀有差,以朔日所入定数,十五而一,以减百四,余为定法。以蚀差减去交分。又交前减两辰,余为阴历蚀。其不足减者,反减蚀差。在交后减两辰,交前加三辰,余为类同阳历蚀。又自小满毕小暑,加时距午正八刻外者,皆减一辰;三刻内者,皆加一辰。自大寒毕立春,交前五辰外,自大暑毕立冬,交后五辰外,又减一辰。不足减者,既。加、减讫,各如定法而一,以减十五,余为蚀分。其阳历蚀者,置去交分,以蚀差加之。交前加一辰,交后减一辰。所得,以减望差,余如百四约之,得为蚀分。五也。所蚀分,日以十八乘之,月以二十乘之,皆十五而一,为泛用刻,不复因加。六也。日蚀定用刻在辰正前者,以十分之四为亏初刻,六为复末刻。未正后者,六为亏初刻,四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、除数,诸变皆通用之,不复变行异数。入进退历,皆用度中率。八也。以定合初日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数,各同名者,相消为差;异名者,相从为并。皆四而一。所得满辰法,各为日。乃以前日盈减、缩加其合后伏日变率,亦以后日盈加、缩减合前伏日变率。(太白、辰星夕变,则返加减留退。)二退度变率,若差于中率者,倍所差之数,曰伏差,以加减前疾日度变率。(荧惑均加减前疾两变日度变率。)岁星、荧惑、镇星前留日变率,若差于中率者,以所差之数为度,加减前迟日变率。(皆多于中率之数者,加之;少于中率者,减之。)后留日变率,若差于中率者,以所差之数为日,以加减后迟日变率及加减二退度变率。又以伏差加减后疾日度变率。(多于中率之数者,减之;少于中率者,加之。其荧惑均加减疾迟两变日度变率。岁星、镇星无迟,即加减前后顺行日度变率。)太白晨夕退行度变率,若差于中率者,亦倍所差之数为度,加减本疾度变率。(夕合前、后伏,虽亦退行,不取加、减。)二留日变率,若差于中率者,以所差之数为度,加减本迟度变率。皆多于中率之数加之,少于中率减之。其辰星二留日变率,若差于中率者,以所差之数为度,各加、减本迟度变率。疾行度变率,若差于中率者,以所差之数为日,各加、减留日变率。(亦多于中率之数者,加之;少于中率者,减之。其留日变率,若少不足减者,侵减迟日变率。)加减讫,皆为日度定率。九也。

  《大衍》以四象考五星进退,或时弗叶。献之加减颇异,而偶与天合。于是颁用,讫建中四年。

  《宝应五纪历》演纪上元甲子,距宝应元年壬寅,积二十六万九千九百七十八算。

  《五纪》通法千三百四十。

  策实四十八万九千四百二十八。

  揲法三万九千五百七十一。

  策余七千二十八。

  用差七千五百四十八。

  挂限三万八千三百五十七。

  三元之策十五,余二百九十二,秒五;秒母六。(以象统为母者,以四因之。)

  四象之策二十九,余七百一十一。

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