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◎历三下

  其八《日躔盈缩略例》曰:

  北齐张子信积候合蚀加时,觉日行有入气差,然损益未得其正。至刘焯,立盈缩躔衰术,与四象升降。《麟德历》因之,更名躔差。凡阴阳往来,皆驯积而变。日南至,其行最急,急而渐损,至春分及中而后迟。迨日北至,其行最舒,而渐益之,以至秋分又及中而后益急。急极而寒若,舒极而燠若,及中而雨晹之气交,自然之数也。焯术于春分前一日最急,后一日最舒;秋分前一日最舒,后一日最急。舒急同于二至,而中间一日平行。其说非是。当以二十四气晷景,考日躔盈缩而密于加时。

  其九《九道议》曰:

  《洪范传》云:"日有中道,月有九行。"中道,谓黄道也。九行者,青道二,出黄道东;朱道二,出黄道南;白道二,出黄道西;黑道二,出黄道北。立春、春分,月东从青道;立夏、夏至,月南从朱道;立秋、秋分,月西从白道;立冬、冬至,月北从黑道。汉史官旧事,九道术废久,刘洪颇采以著迟疾阴阳历,然本以消息为奇,而术不传。

  推阴阳历交在冬至、夏至,则月行青道、白道,所交则同,而出入之行异。故青道至春分之宿,及其所冲,皆在黄道正东;白道至秋分之宿,及其所冲,皆在黄道正西。若阴阳历交在立春、立秋,则月循朱道、黑道,所交则同,而出入之行异。故朱道至立夏之宿,及其所冲,皆在黄道西南;黑道至立冬之宿,及其所冲,皆在黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿,则月行朱道、黑道,所交则同,而出入之行异。故朱道至夏至之宿,及其所冲,皆在黄道正南;黑道至冬至之宿,及其所冲,皆在黄道正北,若阴阳历交在立夏、立冬,则月循青道、白道,所交则同,而出入之行异。故青道至立春之宿,及其所冲,皆在黄道东南;白道至立秋之宿,及其所冲,皆在黄道西北。其大纪皆兼二道,而实分主八节,合于四正四维。

  按阴阳历中终之所交,则月行正当黄道,去交七日,其行九十一度,齐于一象之率,而得八行之中。八行与中道而九,是谓九道。凡八行正于春秋,其去黄道六度,则交在冬夏;正于冬夏,其去黄道六度,则交在春秋。《易》九六、七八,迭为终始之象也。乾坤定位,则八行各当其正。及其寒暑相推,晦朔相易,则在南者变而居北,在东者徙而为西,屈伸、消息之象也。

  黄道之差,始自春分、秋分,赤道所交前后各五度为限。初,黄道增多赤道二十四分之十二,每限损一,极九限,数终于四,率赤道四十五度而黄道四十八度,至四立之际,一度少强,依平。复从四起,初限五度,赤道增多黄道二十四分之四,每限益一,极九限而止,终于十二,率赤道四十五度而黄道四十二度,复得冬、夏至之中矣。

  月道之差,始自交初、交中,黄道所交亦距交前后五度为限。初限,月道增多黄道四十八分之十二,每限损一,极九限而止,数终于四,率黄道四十五度而月道四十六度半,乃一度强,依平。复从四起,初限五度,月道差少黄道四十八分之四,每限益一,极九限而止,终于十二,率黄道四十五度而月道四十三度半,至阴阳历二交之半矣。凡近交初限增十二分者,至半交末限减十二分,去交四十六度得损益之平率。

  夫日行与岁差偕迁,月行随交限而变,遁伏相消,朓朒相补,则九道之数可知矣。其月道所交与二分同度,则赤道、黑道近交初限,黄道增二十四分之十二,月道增四十八分之十二。至半交之末,其减亦如之。故于九限之际,黄道差三度,月道差一度半,盖损益之数齐也。若所交与四立同度,则黄道在损益之中,月道差四十八分之十二。月道至损益之中,黄道差二十四分之十二。于九限之际,黄道差三度,月道差四分度之三,皆朓朒相补也。若所交与二至同度,则青道、白道近交初限,黄道减二十四分之十二,月道增四十八分之十二。至半交之末,黄道增二十四分之十二,月道减四十八分之十二。于九限之际,黄道与月道差同,盖遁伏相消也。

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